Граф, генерал от инфантерии, генерал-адъютант. Герой Кавказской войны.
В 1857-59 гг. под командованием Евдокимова была захвачена территория Большой, Малой и Нагорной Чечни, взят укрепленный аул Ведено, а в 1859 г. Евдокимов сыграл решающую роль во взятии аула Гуниб, резиденции Шамиля, а также пленении последнего (август 1859 г.).
В апреле 1859 г. Указом Императора Александра II возведен, с нисходящим потомством, в графское Российской империи достоинство. Утверждая графский герб Евдокимова, Император начертал ему девиз: "С боя".
В 1860 г. назначен начальником всех войск, действовавших на Восточном Кавказе; активно проводил освоение края, прокладывал дороги, вырубал просеки, заселял русскими казаками станицы.
В мае 1864 г. пять колонн русских войск под его командованием подавили последний очаг сопротивления горцев Северо-Западного Кавказа и заняли урочище Кбаада, чем завершилась Кавказская война.
За службу удостоен всех высших российских орденов, до ордена Св. Андрея Первозванного включительно.
Последние годы жизни провел в Пятигорске, где и скончался в возрасте 68 лет; похоронен там же около местного собора.

Игорь Чернозатонский