Донской казак. Был первым награжденным Георгиевским крестом в Первую мировую войну.
Во время Первой мировой войны был первым награжденным георгиевским крестом, получив крест 4-й степени за номером 5501 за уничтожение в бою одиннадцати немцев.
К концу войны дослужился до подхорунжего. За Первую мировую войну также еще был награжден Георгиевскими крестами других степеней.
Козьма Крючков отличился 30 июля 1914 г. в одном из первых боевых столкновений с немцами на границе, в Восточной Пруссии, недалеко от польского городка Кальвария. Казачий сторожевой дозор из троих рядовых во главе с приказным Крючковым, обнаружив отряд немецких кавалеристов из 27 человек и начав его преследование, при маневрировании неожиданно наткнулся «лоб в лоб» на этот разъезд немецких драгун. Козьма Крючков был окружен немцами и отбивался винтовкой и шашкой, а после, вырвав из рук немецкого драгуна пику, заставив ею разорвать кольцо окружения, сумел уйти из рук неприятеля, оставив на поле боя 11 трупов противника, в том числе и, убитого им, командира немецкого отряда. В том бою, согласно официальным отчетам и наградным документам, Крючков лично зарубил и заколол пикой 11 человек, получил 16 колотых ран сам и 11 ран досталось его лошади «Костяк» бурой масти.
Был смертельно ранен в 1919 году во время Гражданской войны, воюя на стороне белых.

Игорь Чернозатонский