Родился 8 января 1873. генерал-лейтенант Генштаба. Донской атаман. Окончил Донской кадетский корпус, Николаевское кавалерийское училище и Николаевскую академию Генерального штаба (1900). Проходил службу в войсках Гвардии и Петербургского военного округа. Участник Первой мировой войны. Выступил на фронт, будучи начальником штаба 2-й гвардейской кавалерийской дивизии, затем командовал 4-м Гусарским Мариупольским полком и Лейб-гвардии сводно-казачьим полком. С марта 1915 г.— генерал-майор. С октября 1915 до апреля 1917 — начальник штаба Походного атамана всех казачьих войск Великого Князя Бориса Владимировича. С апреля 1917 г.— начальник Забайкальской казачьей дивизии. Георгиевский кавалер. В конце 1917 г. — начальник 1-й гвардейской кавалерийской дивизии. В декабре 1917 г. прибыл на Дон. В январе 1918 г. назначен генералом Калединым командующим войсками Ростовского района.
В Добровольческой армии с самого начала. Участник 1-го Кубанского похода. Командир партизанского полка, а затем 2-й бригады. С мая 1918— председатель Донского правительства. Генерал-лейтенант. 6 февраля 1919 г. избран Войсковым атаманом Всевеликого Войска Донского, вместо генерала П. Н. Краснова. Генерал Богаевский оставался Донским атаманом до конца жизни; в январе 1920 г. он был назначен генералом Деникиным председателем Южно-Русского правительства. В марте 1920 г. генерал Богаевский прибыл в Крым и остался при генерале Врангеле до эвакуации в ноябре. Во время пребывания в Константинополе генерал Богаевский создал Объединенный совет Дона, Кубани и Терека. В конце октября 1922 г. генерал Богаевский переехал в Белград, а в 1923 г. — в Париж, где активно сотрудничал с руководством РОВСа. Скончался в Париже 21 октября 1934 г. Похоронен на русском кладбище в Сент-Женевьев де Буа.
Оставил воспоминания: «Ледяной поход» (Нью-Йорк: Союз первопоходников, 1963).