Военный деятель Российской империи и Республики Армении, Национальный Герой Армении. Сражался на Кавказском фронте Первой мировой войны, участник Сардарапатского сражения, где армянские регулярные части под его командованием наголову разбили превосходящие турецкие войска на направлении главного удара. Родился в деревне Нахичеваник Хаченского уезда (ныне Арцах). Даниел окончил Шушинское городское училище, а военное образование получил в Тифлисском пехотном юнкерском училище и на курсах Ораниенбаумской (ныне город Ломоносов Ленинградской области) офицерской стрелковой школы. Службу в российской армии начал в 1881 году. С 1881 - на воинской службе в 13-м лейб-гренадерском Эриваньском полку. В 1881-1883 годах учился в Тифлисском пехотном юнкерском училище. В 1883 - подпоручик. В 1888 - поручик. В 1900 - штабс-капитан. В 1902-1910 - капитан 153-го Бакинского Его Императорского Высочества Великого Князя Сергея Михайловича полка 39-ой пехотной дивизии 1-го Кавказского армейского корпуса. В 1910-1914 - подполковник и командир батальона того же полка. С 1914 - участник Первой мировой войны, командир батальона 156-го Елисаветпольского генерала князя Цицианова полка 39-й пехотной дивизии 1-го Кавказского армейского корпуса. В 1915 - полковник. В 1916 - помощник командира 153-го Бакинского Его Императорского Высочества Великого Князя Сергея Михайловича полка 39-й пехотной дивизии, награжденный за операции на Турецком фронте почетным Георгиевским оружием и орденом. В 1918 - заместитель командующего Эриваньским гарнизоном, генерала М.С.Силикова и командир Сурмалинского военного участка. В том же году командующим Армянским корпусом Армянской республики, генерал-лейтенантом Т.Назарбековым был представлен к званию генерал-майора.Во время Эрзерумской операции во главе 3-го батальона 153-го пехотного Бакинского полка захватил турецкий форт Далангёз и на протяжении дня удерживал его от попыток турецкой армии отбить форт. Из 1400 оборонявших форт русских офицеров и солдат погибло 1100, оставшиеся в живых были ранены. Тем не менее восемь штурмов форта были отбиты, и Далангёз так и не был отдан врагу. Участвовал в Сардарапатском сражении 1918 в качестве общего командира Сардарапатского отряда. Проявил талант военачальника. В 1919 году - комендант Карской области. Попал в плен туркам 30 октября 1920 г., освобождён в осенью 1921 г. После установления советской власти в Армении, в 1921 году, Пирумян был схвачен и расстрелян в Каракилисе (ныне Ванадзор, Армения) 10 октября 1922 года. Похоронен в Эчмиадзине. Генерал-майор (1918).
Награды: орден Святого Станислава II степени; орден Святого Станислава III степени; орден Святой Анны II степени; орден Святой Анны III степени; орден Святой Анны IV степени; орден Святого Георгия III степени;орден Святого Владимира III степени; Золотое оружие.