Родился 21 февраля 1971 года в Туле. В 1990 году окончил Тульский электромеханический техникум, после проходил службу по призыву на территории Германии. С ноября 1993 года – стажер в отдельном батальоне патрульно-постовой службы милиции специального назначения УВД Тульской области. С февраля 1994 года – милиционер этого батальона, а с октября 1995 года – милиционер-боец оперативного взвода, а затем старший инженер по связи и спецтехнике ОМОНа при УВД Тульской области.

C 20 августа 1999 года старший лейтенант милиции Дмитрий Горшков в составе сводного отряда милиции особого назначения находился в служебной командировке в Республике Дагестан.

10 сентября 1999 года Дмитрия включили в состав штурмовой группы отряда специального назначения, которой предстояло входить в село Чабанмахи для освобождения его от незаконных вооруженных формирований. Задача группы – вместе с красноярским ОМОНом и спецназом внутренних войск занять верхнюю часть села, выбив оттуда боевиков.

Бойцы в полной тишине прошли первые сотни метров мимо добротных кирпичных домов. Впереди, ближе к центру села, показалась мечеть. Ближе всех к Горшкову были сержант Костин, прапорщики Стюков и Выборнов.

Вдруг тишина разорвалась грохотом выстрелов. Стреляли сразу с нескольких направлений. Бойцы немедленно залегли, заняли позиции, пытаясь укрыться от плотного автоматного огня, сами стали отстреливаться. Завязался ожесточенный бой. Одна из пуль попала Дмитрию Горшкову под бронежилет – выстрел был точный, и все указывало на то, что по штурмовой группе работает снайпер. Дмитрий упал и вскоре увидел, как к нему ползет Костин.

Горшков понял, что снайпер бьет из мечети. Прицелившись, он выпустил по ней длинную очередь. И тут же крикнул Костину, чтобы тот уходил, потому что сейчас снайпер начнет их накрывать. Превозмогая боль, Горшков обернулся и увидел, что Костин тоже получил ранение в ногу.

Группа попала под перекрестный снайперский огонь – боевики стреляли со стороны мечети и со стороны близлежащей горки.

Метрах в пяти от Горшкова лежал гранатометчик прапорщик Стюков. Дмитрий успел крикнуть товарищам, чтобы те немедленно отползали назад, за большой камень, где можно было укрыться от снайперского огня. А сам, прикрывая друзей, стал бить длинными очередями, меняя рожок за рожком – по мечети и по горке. Главное сейчас – выиграть время.

Костина и Стюкова удалось оттащить в безопасное место. Уже теряя сознание, Горшков услышал знакомый звук родной крупнокалиберной тульской винтовки СВ-94. Ошибки быть не могло, работала именно она. Горшков знал, что его сослуживцы уже хорошо пристреляли ее и открыли контр-снайперский огонь по боевикам.

Рискуя собственной жизнью, он под огнём противника, вынося на себе боевого товарища, при приближении к группе огневого прикрытия был смертельно ранен снайпером-боевиком. Не покидая поля боя, от полученных ран скончался. В кармане была найдена справка, о том, что во время своей служебной командировки Дмитрий сдавал кровь для дагестанских детей. В свободное от службы время, втайне от всех. Потому что делал это от чистого сердца. Сейчас эта справка приобрела большой символический смысл и хранится в музее тульской милиции.

Указом Президента Российской Федерации от 30 декабря 1999 года за мужество и героизм, проявленные при ликвидации незаконных вооруженных формирований в Северо-Кавказском регионе, старшему лейтенанту милиции Горшкову Дмитрию Евгеньевичу присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).

Похоронен в городе Тула на Первом городском (Смоленском) кладбище.

На базе тульского ОМОНа в поселке Косая Гора установлена мемориальная плита в его честь. В 2003 году его имя присвоено средней общеобразовательной школе № 72 (ныне – лицей № 4) города Тулы.