Родился 4 сентября 1976 года в Челябинске. Окончил 8 классов средней школы № 108 и профессионально-техническое училище № 25 (ныне Государственный промышленно-гуманитарный техникум) города Челябинска по специальности «Слесарь-вентиляционщик». Работал в вентлаборатории службы промсанитарии и вентиляции на Челябинском трубопрокатном заводе.

В Вооружённые Силы Российской Федерации призван 24 декабря 1994 года Ленинским райвоенкоматом города Челябинска. Проходил срочную службу в 205-й отдельной мотострелковой бригаде Северо-Кавказского военного округа (ныне относится к Южному военному округу).

Участвовал в первой чеченской войне с апреля 1995 года, был наводчиком-оператором боевой машины пехоты. При прорыве боевиков в Грозный 8 марта 1996 года БМП попала в засаду боевиков и была подбита выстрелом из гранатомёта. Рядовой Яковлев получил контузию, но немедленно открыл ответный огонь и подавил четыре огневые точки противника. Такой отпор вызвал замешательство боевиков, благодаря которому разместившиеся на броне сослуживцы смогли занять оборону и принять бой. Сам Александр Яковлев продолжал вести огонь из горящей БМП по противнику и покинул её, только расстреляв весь боезапас. Однако сразу после того, как ему удалось выбраться наружу, БМП взорвалась. Александр Яковлев получил новую контузию и ранения. Когда он очнулся, то был уже окружён боевиками. Тем не менее, он вступил с пытавшимися захватить его боевиками в рукопашную схватку, в которой ему удалось уничтожить двух врагов и захватить их оружие. Ещё около получаса вёл бой трофейным оружием. В итоге погиб.

Указом Президента Российской Федерации от 22 января 1997 года за мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского долга, рядовому Яковлеву Александру Викторовичу было присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).

Похоронен на кладбище поселка Фатеевка города Челябинска.