Родился 21 октября 1975 года в городе Орске Оренбургской области РСФСР. Русский.

Через несколько лет семья переехала на постоянное место жительства в станицу Динская Динского района Краснодарского края. Там окончил среднюю школу и в 1993 году - СПТУ № 63. В декабре 1993 года призван на срочную службы в Вооруженные Силы. Служил в Пограничных войсках в Таджикистане, принимал участие в боевых действиях на таджико-афганской границе. В июле 1995 года уволен в запас в звании сержанта, вернулся в Краснодарский край, работал и учился в Красноярском институте маркетинга и информационно-технических систем (окончил в 2001 году).

В апреле 1997 года Андрей Туркин добровольно поступил на службу в Управление "В" Федеральной службы безопасности Российской Федерации, более известного как группа "Вымпел".

Участвовал в боевых действиях на территории Чеченской республики в период второй чеченской войны, в операции по освобождению заложников в театральном центре на Дубровке в Москве в октябре 2002 года ("Норд-Ост").

В составе группы "Вымпел" и других спецподразделений ФСБ РФ прибыл в город Беслан Республики Северная Осетия - Алания, в котором 1 сентября 2004 года террористическая группа в составе 32 боевиков захватила свыше тысячи детей и взрослых в здании школы № 1. На третий день этой варварской акции в школе произошли взрывы, вызвавшие пожар и обрушение части стен. Измученные заложники, в подавляющем большинстве дети, стали разбегаться через проломы в стенах. Террористы немедленно открыли по убегавшим автоматный и пулеметный огонь. Подразделения спецназа получили приказ на спасение заложников любой ценой и уничтожение террористов.

Андрей Туркин в составе своего подразделения под мощным огнем боевиков ворвался в здание школы. При этом получил ранение, но не вышел из боя. Прикрывая огнём спасение заложников, лично уничтожил одного террориста. Когда другой бандит бросил в заложников гранату, офицер бросился на неё и закрыл своим телом. Погиб при взрыве. Последние шаги лейтенанта Андрея Туркина спасли жизнь десяткам осетинских и русских детей.

За мужество и героизм, проявленные при выполнении специального задания Указом Президента Российской Федерации от 6 сентября 2004 года лейтенанту Туркину Андрею Алекcеевичу присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).

Награжден медалью Суворова, медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени с мечами, медалью "За спасение погибавших".

Похоронен на Николо-Архангельском кладбище города-героя Москвы (участок 75а).

Имя Героя Российской Федерации лейтенанта Андрея Туркина присвоено кадетскому классу Орской кадетской школы № 53. Бюст Героя установлен в Сквере Героев на Аллее Славы в городе Орске Оренбургской области, его имя высечено на памятнике погибшим бойцам спецназа в Беслане.