Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.
М.В. Ломоносов
Многовековая практика преподавания в школах и вузах не только в нашей стране, но и во всём мире, показывает, что высокий уровень образования достигается, если государством уделяется первостепенное внимание изучению классических предметов: математики, физики, химии, биологии, географии, литературы, истории и других. Все эти предметы, составляющие основу фундаментальных знаний о природе и человеке, нужны любому просвещённому и образованному человеку. Именно такие знания, а не пространные и абстрактные рассуждения о том, что первично – материя или сознание, или как сделать экономику экономикой, или как стать лидером без достойного профессионального образования, всегда ценились в любом цивилизованном обществе.
Компьютерные и цифровые «инновации», превратившиеся по воле некомпетентных чиновников от образования в цифровое одурманивание, насильно навязываются во всей системе отечественного образования, что отнюдь не способствуют развитию ни умственных, ни творческих способностей обучаемых. В их разработку и повсеместное внедрение на русской земле вовлекаются интеллектуальные ресурсы, включая высококвалифицированных специалистов, которые могли бы принести гораздо больше пользы в других, более важных и практически значимых делах – в развитие разных отраслей отечественного производства, разрушенного до основания в вихре криминальной вакханалии. При этом бездумно и бесполезно тратятся огромные средства налогоплательщиков и драгоценное время разработчиков информационных технологий…
Среди названных классических предметов на первом месте стоит всё же математика. И не случайно – только с её применением возможно более глубокое изучение объектов и явлений природы с тем, чтобы на основе фундаментальных и прикладных знаний разрабатывать наукоёмкие технология производства высококачественной продукции – главной составляющей реальной экономики, а не цифровой, на которую бездарно транжирятся гигантские материальные и финансовые средства, не заработанные своим трудом.
Совсем другой точки зрения придерживаются некоторые скороспелые «менеджеры», «экономисты» и «юристы, едва научившиеся устному счёту, но выбившиеся в люди при покровительстве власти. Среди них особой оригинальностью отличился главный «искусственный интеллектуал» Герман Греф, нацеленный на глобализацию всей русской земли и оседлавший верного коня с названием «Сбербанк», но не оценивший всех достоинств базовых знаний, включая истинную математику. Для достоверности изложения – цитата из его заумной речи:
– «Хорошая новость заключается в том, что в этом мире нужны будут не только математики и программисты. Более того, я думаю, их всё меньше и меньше нужно будет. Поэтому, когда мы пытаемся сказать, что мы сейчас будем развивать специальности «математик» и «программист», мы попадаем ровно в такую же ловушку, как у нас было какое-то время назад с юристами и экономистами... Не нужны нам математические школы. По-моему, это пережиток прошлого. Я категорический противник математических школ, потому что математические школы – это там, где отбирают людей и пичкают их одним монопредметом. Так было в Советском Союзе, и мне кажется, что это не очень хороший опыт».
Из этой «хорошей новости», запутанной по содержанию, противоречивой по смыслу и изложенной на ломанном русском языке, следует, что математики и программисты «всё меньше нужны будут», а математические школы – это пережиток прошлого. От чего же такое явное и откровенное пренебрежение автора «новости» к математическим школам и математике в целом. Можно предположить, в его памяти отложились неприятные воспоминания о неудачных попытках получить высшее образование в разных вузах: как следует из открытых источников, после первого курса студента Грефа отчислили из института, а при сдаче экзаменов в университет он потерпел неудачу…
С математиками, по мнению «категорического противника математических школ», мы попадаем в такую же ловушку, как с экономистами и юристами некоторое время назад. Так однозначно, уверенно и вполне определённо утверждая, он явно лукавит, ведь подобные ловушки, расставленные везде и всюду на русской земле, существовали и существуют сейчас, где массово штампуют «специалистов» с «дипломом государственного образца», но без профессиональных знаний, необходимых для производственной деятельности. И среди них по-прежнему лидирует «Высшая школа экономики», председатель попечительского совета которой – Герман Греф, побеждённый демоном «искусственного интеллекта» и мечтающий о глобализации русской земли. В этом школе, заполучившей чудесным образом высокий статус национального исследовательского университета, за «образовательные услуги» взимаются немалые деньги из родительского кармана, а многие её выпускники не могут устроиться на работу. Ректор школы Кузьминов не оставляет себя в обиде: его доход составляет десятки миллионов рублей (для сравнения, зарплата профессора Московского государственного университета, где дают глубокие фундаментальные знания, исчисляется не миллионами, а тысячами)…
Что касается другой «хорошей новости» Грефа – «не нужны нам математические школы», то совершенно очевидно, что они совсем не нужны ему как новоявленному глобальному банкиру, «интеллектуальных» способностей которого не хватило, чтобы защитить диссертацию вовремя, после окончания аспирантуры, как это обычно бывает. Её защита всё же состоялась, но далеко не сразу, а только спустя восемнадцать лет…
Математические знания не нужны ни бывшим комсоргам, ни членам компартии, перекрасившимся в «менеджеров» и «юристов» и без особого труда пробившимся во власть без фундаментальных знаний о природе и человеке. Однако это вовсе не означает, что они не нужны просвещённым и образованным людям, обществу в целом, чтобы вывести Россию, когда-то великую и могущественную, на цивилизованный путь развития…
В качестве примера можно назвать лишь одну математическую школу, открытую в 1963 году в Московском государственном университете по инициативе академика А.Н. Колмогорова (1903–1987), выдающегося математика с мировым именем. Ныне она называется Специализированный учебно-научный центр МГУ. В этом уникальном центре не «пичкают математикой», а дают глубокие знания по всем основным классическим предметам, и хорошо подготовленные выпускники школы свободно поступают не только в Московский университет, но и в другие ведущие вузы.
Будучи аспирантом физического факультета МГУ, мне посчастливилось принимать экзамены у одарённых школьников для отбора их в эту школу и вести занятия во время летней выездной сессии, где читали лекции академики А.Н. Колмогоров и П.С. Александров – выдающиеся математики, известные во всём мире. Со знанием дела могу утверждать: весь учебный процесс в этой математической школе тщательно продуман, логически обоснован и организован на очень высоком научно-методическом уровне. И чем больше откроется подобных школ в России, тем выше будет уровень отечественного образования, которое в последние годы оказалось на грани падения в пропасть по воле цифровых «модернизаторов», едва научившихся считать до десяти...
Всем благомыслящим и просвещённым людям понятно, что базовые знания, включая профессиональные, определяют развитие общества, а скороспелые «экономисты» и «юристы» пополняют многочисленные ряды безработных. И чтобы избавится от такой рукотворной беды, нужны высококлассные специалисты с достойным образованием, когда на государственном уровне уделяется большое внимание математическим знаниям. Нужны профессионалы своего дела во всех сферах трудовой деятельности: промышленном производстве и сельском хозяйстве, науке и образовании…
Вряд ли вызывает сомнение правомерность утверждения: математика нужна всем людям вне зависимости от рода их занятий и профессии. Однако для разных профессий нужна всё же и разная математика. Например, для продавца, не помышляющего о своём умственном и интеллектуальном развитии, вполне достаточно знания простейших арифметических операций. Элементарной арифметикой могут ограничиться операторы при подсчёте денег в банке. Для банкиров, чудесным образом завладевших банками, серьёзная математика только досадная помеха – для них достаточно усвоить совсем простое и неголоволомное правило брать деньги под меньший процент, а выдавать под больший, извлекая при этом немалые барыши с минимальным риском. Без математического мышления могут обойтись и скороспелые «экономисты» и «менеджеры», профессиональных навыков которых хватает лишь на то, чтобы погрузить реальную экономику с производством в цифровой омут.
По большому же счёту, та или иная математика, элементарная или высшая, нужна в любой сфере деятельности человека, особенно на всех уровнях многоступенчатого управления, чтобы принимать логически обоснованные, математически выверенные и всесторонне обоснованные решения, направленные на развитие общества и укрепление государственности.
В глубоких знаниях современной математики нуждаются и естествоиспытатели, поскольку только на их основе возможно познание явлений природы и открытие новых фундаментальных законов. Потребность изучения математики чаще всего обусловливается практической деятельностью и естественным стремлением человека к совершенству путём познания окружающего мира и самого себя, чтобы быть в гармоничном единении с природой.
К изучению математики иногда влекут отнюдь не высокие цели совершенства и гармонии, а вполне субъективные побуждения. Об одном из них римский философ Л.А. Сенека писал: «Александр, царь Македонский, принялся изучать геометрию, – несчастный! – только с тем, чтобы узнать, как мала земля, чью ничтожную часть он захватил. Несчастным я называю его потому, что он должен был понять ложность своего прозвища, ибо можно ли быть великим на ничтожно малом пространстве».
Возникает вполне правомерный вопрос: может ли истинный естествоиспытатель обойтись без глубокого познания премудростей математики? Ответ несколько неожиданный: да, может. Однако к нему следует добавить: только в исключительно редких случаях. Можно привести один из характерных примеров: известный английский естествоиспытатель Ч.Р. Дарвин, обобщая результаты собственных наблюдений богатейшей и многообразной живой природы, с учётом достижений современной ему биологии, определил основные факторы эволюции всего живого. Причём он сделал это, не опираясь на хорошо разработанный к тому времени математический аппарат, хотя и высоко ценил математику. Дарвин вспоминал: « В последние годы я глубоко сожалел, что не успел ознакомиться с математикой, по крайней мере, настолько, чтобы понимать что-либо в её великих руководящих началах; так, усвоившие их производят впечатление людей, обладающих одним органом чувств больше, чем простые смертные». Кто знает – может быть, обретённое математическое чувство позволило бы учёному внести ещё больший вклад в познание явлений природы и её гармонии!
Ещё с древнейших времён математике уделялось исключительно большое внимание. Девиз широко известной Платоновской Академии – «He знающий математики да не войдёт сюда» – свидетельствует о том, насколько высоко ценили математику на заре зарождения науки, хотя в те античные времена основным предметом изучения была всё же философия, а не естественные науки в современном представлении. Древнегреческий мыслитель Платон (428/427–348/347 до н. э.), ученик Сократа и учитель Аристотеля, развивал учения о познании, диалектике и бессмертии души. Он основал первую в мире школу-академию, где наряду с философией изучалась и математика, играющая важную роль в развитии умственных и творческих способностей человека.
Простейшие в современном понимании математические начала, включающие элементарный арифметический счёт и простейшие геометрические измерения, служат отправной точкой естествознания. «Тот, кто хочет решить вопросы естественных наук без помощи математики, ставит неразрешимую задачу. Следует измерять то, что измеримо, и делать измеримым то, что таковым не является», – утверждал выдающийся итальянский физик и астроном Галилео Галилей (1564–1642), один из основоположников естествознания. В своём произведении «Пробирных дел мастер» (1623) он вполне убедительно показал, что не произвольные «философские» рассуждения, а натуральная философия – единственно истинная наука, которая доступна лишь людям, знающим математику. По его мнению: «Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять её может лишь тот, кто сначала научится постигать её язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана она на языке математики, и знаки её – треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без которых человек не смог бы понять в ней ни единого слова; без них ему придётся долго блуждать в потемках по лабиринту».
Каково же мнение по этому вопросу философов? Таких мнений известно множество. Ограничимся лишь высказыванием выдающегося немецкого учёного Иммануила Канта (1724–1804), родоначальника классической философии. Развивая философскую мысль Галилея в «Метафизических началах естествознания», он утверждал: «В любом частном учении о природе можно найти науки в собственном смысле лишь столько, сколько имеется в ней математики... Чистая философия природы вообще, т. е. такая, которая исследует лишь то, что составляет понятие природы вообще, хотя и возможна без математики, но чистое учение о природе, касающееся определенных природных вещей (учения о телах и душе), возможно лишь посредством математики; а так как во всяком учении о природе имеется науки в собственном смысле лишь столько, сколько имеется в ней априорного познания, то учение будет содержать науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой может быть применена в ней математика».
Можно привести не один пример зарождения из математических идей прикладных наук – основу наукоёмких технологий, а из них – новых отраслей промышленности, прежде всего авиационной и космической, в развитие которых значительный вклад внесли наши соотечественники. Действительно, русские учёные Н.Е. Жуковский (1847–1921) и С.А. Чаплыгин (1869–1942) математически обосновали подъёмную силу крыла самолета и создали основы аэродинамики, а выдающиеся конструкторы А.Н. Tуполев (1888–1972), С.В. Ильюшин (1894–1977), А.С. Яковлев (1906–1989), Н.И. Камов (1902–1973), М.Л. Миль (1909–1970) и другие создали уникальную отечественную авиационную технику. Родоначальник современной космонавтики, русский ученый и изобретатель К.Э. Циолковский (1857–1935), впервые теоретически обосновавший возможность полёта в космос, предложил идею создания ракетно-космической техники и сделал математические расчёты скорости полёта ракеты. Спустя десятилетия его идеи способствовали успешному развитию космонавтики под руководством выдающегося русского учёного и конструктора С.П. Королева (1906/07–1966) при активном участии академиков Б.В. Раушенбаха (1915–2001), В.Ф. Уткина (1923–2000) и других.
Без преувеличения можно утверждать, что благодаря математическим исследованиям все отрасли естествознания становятся современными и широко востребованными. И в этом немалая заслуга наших соотечественников, выдающихся математиков-академиков: A.H. Колмогорова (1903–1987), П.С. Александрова (1896–1982), И.Г. Петровского (1901– 1973), В.И. Арнольда (1937–2010), М.В. Келдыша (1911–1978), В.П. Маслова (р. 1930) и других. Их трудами определялся и определяется самый высокий в мире уровень развития математики, которая способствовала и способствует зарождению сначала многих новых естественно-научных направлений, а затем и разных наукоёмких технологий промышленного производства.
Основу естественно-научных теорий, как правило, составляет математическое описание со стройной логической схемой и структурой. Можно привести характерный пример логического доказательства, позволяющего сделать правильный вывод, даже не обращаясь к эксперименту как необходимой и важной процедуре естественно-научного познания. Доказательство касается того, что все тела падают с одинаковой скоростью. Оно изложено Галилеем в книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся новых отраслей науки» (1638). Опровергая утверждение Аристотеля (что в то время было актом огромного мужества) о том, что более тяжёлые тела падают с большей скоростью, чем легкие, Галилей приводит следующее рассуждение. Допустим, Аристотель прав, и более тяжёлое тело падает быстрее. Скрепим два тела – легкое и тяжёлое. Тяжёлое тело, стремясь падать быстрей, будет ускорять лёгкое, а лёгкое, стремясь двигаться медленнее тяжёлого, будет его тормозить. Поэтому скреплённое тело будет двигаться с промежуточной скоростью. В то же время оно тяжелее, чем каждая из его частей, и должно двигаться не с промежуточной скоростью, а со скоростью большей, чем скорость более тяжёлой его части. Возникло противоречие, значит, исходное предположение неверно.
Приведенный пример иллюстрирует, насколько сильна логика рассуждений, присущая, как правило, математическому доказательству. Однако это не означает, что следует ограничиваться только подобного рода доказательствами. Выдающийся английский физик Д.К. Максвелл (1831–1879), родоначальник классической электродинамики и один из основоположников статистической физики считал: «Следуя только математическому методу, мы совершенно теряем очевидность объясняемых явлений и поэтому не можем прийти к более широкому представлению об их внутренней связи, хотя и можем предвидеть следствия из данных законов. С другой стороны, останавливаясь на физической гипотезе, мы уже смотрим на явление как бы через цветные очки и становимся склонными к той слепоте по отношению к фактам и поспешности в допущениях, которые способствуют односторонним объяснениям». При этом он подчеркивал важность физического образа того или иного явления: «Мы должны найти такой приём исследования, при котором мы могли бы сопровождать каждый свой шаг ясным физическим изображением явления, не связывая себя в то же время какой-нибудь определённой теорией, из которой заимствован этот образ <...> Для составления физических представлений следует освоиться с физическими аналогиями, под которыми я предвижу частное сходство между законами в двух каких-нибудь областях явлений, и благодаря нему одна область является иллюстрацией для другой».
Приведённые философские суждения Д.К. Максвелла вполне убеждают: только при всестороннем глубоком изучении объектов и явлений возможно познание гармонии природы, породившей человеческий разум. Однако возникает, казалось бы, парадоксальный вопрос: существует ли гармония вне разума? Однозначный ответ на этот философский вопрос содержится в высказывании известного французского учёного Ж.А. Пуанкаре (1854–1912), профессионально и в совершенстве владевшего не только философией, но и математикой, но и физикой. Это придаёт его мнению особую значимость и ценность, тем более, когда речь идёт о таком неисчерпаемом и абстрактном предмете рассуждений, как гармония природы в математическом понимании.
Как бы ни относились рьяные материалисты к высказыванию авторитетного мыслителя Пуанкаре, вряд ли им удастся аргументировано опровергнуть его утверждение: «Та гармония, которую человеческий разум полагает открыть в природе, существует ли она вне человеческого разума? Без сомнения – нет; невозможна реальность, которая была бы полностью независима от ума, постигающего её, видящего, чувствующего её. Такой внешний мир, если бы даже он и существовал, никогда не был бы нам доступен. То, что мы называем объективной реальностью, в конечном счёте, есть то, что общо нескольким мыслящим существам и могло бы быть общо всем. Этой общею стороной, как мы увидим, может быть только гармония, выражающаяся математическими законами. Следовательно, именно эта гармония и есть объективная реальность, единственная истина, которой мы можем достигнуть; а если я прибавлю, что универсальная гармония мира есть источник всякой красоты, то будет понятно, как мы должны ценить те медленные и тяжёлые шаги вперед, которые мало-помалу открывают её нам...
Нам скажут, что наука есть лишь классификация и что классификация не может быть верною, а только удобною. И это верно, что она удобна; верно, что она является такой не только для меня, но и для всех людей; верно, что это не может быть плодом случайности.
В итоге единственной объективной реальностью являются отношения вещей, отношения, из которых вытекает мировая гармония. Без сомнения, эти отношения, эта гармония не могли бы быть восприняты вне связи с умом, который их воспринимает или чувствует. Тем не менее, они объективны, потому что общие и останутся общими для всех мыслящих существ».
К сожалению, эта простая философская истина по тем или иным причинам оказалась не доступной многим людям, достигшим головокружительных высот власти, но весьма далёким от познания гармонии природы и человека, хотя и заполучившим «дипломы государственного образца»…
В заключение можно вполне определённо ответить на главный вопрос: правомерно ли считать в наше время универсальную гармонию в математическом представлении источником всякой красоты, как утверждал Пуанкаре? Ответ неожиданный и однозначный – да, вполне правомерно, но не в наивном материалистическом понимании, лишённом важнейшей духовной составляющей бытия и главенствующем, определяющем мировоззрение человека совсем недавно, в эпоху партийного самовластия. В современной философии гармония всего сущего рассматривается как один из фундаментальных критериев научности, отражающих предметную реальность науки – природу и человека…
Познание математики, элементарной и высшей, на всех ступенях образования, включая средние школы, гимназии и высшие учебные заведения, вне всякого сомнения, не только развивает логическое и творческое мышление, не только повышает интеллектуальный уровень любого человека, но и делает его свободным от «искусственного интеллекта», стремительно влекущего всех людей в цифровой омут. В наше неспокойное время «искусственный интеллект» вопреки нравственному закону, спасающему всякого благомыслящего человека от всяких пагубных деяний, навязывается «просвещёнными» «интеллектуалами», не обременёнными ни глубокими знаниями математики, ни фундаментальными знаниями о природе и едва овладевшими устным счётом, но пригретыми некомпетентной властью.
Научно необоснованное, бездумное и повальное внедрение заведомо провального «искусственного интеллекта», как и пресловутой «цифровой экономики» вместе с поголовной цифровой слежкой и цифровым одурманиванием населения потребуют колоссальных материальных и финансовых ресурсов, так необходимых для оздоровления отечественной экономики путём возрождения всех отраслей промышленного производства.
Для возрождения отечественных промышленных отраслей нужен системный подход определения государственной стратегии, направленной на подготовку высококлассных специалистов, востребованных в производстве, а не «менеджеров» с «дипломом государственного образца», не владеющих профессиональными знаниями. С оздоровлением экономики будет решаться острейшая проблема занятости всех слоёв населения, и безработица, захлестнувшая всю русскую землю, останется в прошлом как напоминание об опасности «искусственного интеллекта» и массового цифрового одурманивания.
Библиографические ссылки
Карпенков С.Х. К истории одного преступления // Уничтоженные как класс. М.: ООО «Традиция», 2020. С. 3 – 65.
Карпенков С.Х. Русский богатырь на троне. М.: ООО «Традиция», 2019. – 144 с.
Карпенков С.Х. Стратегия спасения. Из бездны большевизма к великой
России. М.: ООО «Традиция», 2018. – 416 с.
Карпенков С.Х. Незабытое прошлое. М.: Директ-Медиа, 2015. – 483 с.
Карпенков С.Х. Воробьёвы кручи. М.: Директ-Медиа, 2015. – 443 с.
Карпенков С.Х. Экология: учебник в 2-х кн. Кн. 1 – 431 с. Кн. 2 – 521 с. М.: Директ-Медиа, 2017.
Степан Харланович Карпенков
Лауреат Государственной премии и премий Правительства России,
доктор технических наук, профессор
Русская Стратегия |
