Русская Стратегия


"Без общего интереса, без всеобщей (т.е. всем общей) цели, без солидарности государство не может существо­вать. Политическая цель это та цель, про которую каждый гражданин может сказать: «это моя цель», и будет при этом прав; и про которую он должен добавить: «это не только моя цель»; и про которую все граждане вместе и сообща могут добавить: «это наша общая цель», и будут при этом правы." (И.А. Ильин)

Категории раздела

История [2224]
Русская Мысль [295]
Духовность и Культура [400]
Архив [1011]
Курсы военного самообразования [95]

ЭЛЕКТРОННЫЕ КНИГИ ЕЛЕНЫ СЕМЁНОВОЙ. СКАЧАТЬ!

Поиск

Введите свой е-мэйл и подпишитесь на наш сайт!

Delivered by FeedBurner

НАШИ ПРОЕКТЫ

ГОЛОС ЭПОХИ. ПРИОБРЕСТИ НАШИ КНИГИ ПО ИЗДАТЕЛЬСКОЙ ЦЕНЕ

РУССКАЯ ИДЕЯ. ПРИОБРЕСТИ НАШИ КНИГИ ПО ИЗДАТЕЛЬСКОЙ ЦЕНЕ

ПРОГРАММА "ТОЧКА ЗРЕНИЯ"

ПРОГРАММА "РУССКИЕ БЕСЕДЫ" НА "РУССКОЙ СТРАТЕГИИ"

КОНТРПРОПАГАНДА

ИСТОРИЯ СТРАНЫ МОЕЙ

НОВОРОССИЙСКИЕ СТРОФЫ

Статистика


Онлайн всего: 7
Гостей: 6
Пользователей: 1
Elena17

Друзья сайта

ПЕРВЫЙ ПОЛК РУССКОЙ АРМИИ
  • Официальный блог
  • Сообщество uCoz
  • FAQ по системе
  • Инструкции для uCoz
  • АРХИВ

    Главная » Статьи » Курсы военного самообразования

    Курсы военного самообразования. Один на один с врагом: русская школа рукопашного боя. Ч.10.

    Понятие о степенях свободы

     

    Человек изучает окружающий мир для того, чтобы приспособить его к себе, сделать безопасным для себя свое существование в нем. Поэтому процесс человеческого познания специфичен по целям, объекту и методам исследования.

    Изучая какое-то явление природы, человек выделяет из всего многообразия связей и сторон этого явления то, что его больше всего интересует, и создает в своем сознании мысленный образ, идеальный объект. Этот объект можно считать некоей моделью, наблюдая за которой, изучают качественные и количественные закономерности ее поведения.

     

    Таблица 1

    Эксперименты с идеальным объектом позволяют обнаружить количественные взаимосвязи, так называемые физические законы.

    Эти рассуждения можно представить в виде схемы (таблица 1).

    В механике при изучении движения различных физических объектов используются следующие модельные представления: материальная точка, абсолютно твердое тело, система материальных точек или тел.

    Простейшей моделью является материальная точка – тело, размерами которого в данных условиях движения можно пренебречь. В этом определении слова «в данных условиях движения» означают, что одно и то же тело при определенных его движениях можно считать точкой, а при других нельзя.

    Понятие материальной точки абстрактное, но его введение облегчает решение многих практических задач. Например, океанский лайнер крайне мал по сравнению с протяженностью его рейса, и поэтому корабль можно считать точкой при описании движения в океане. Точно так же материальной точкой можно представить самолет или ракету, изучая их поступательное движение по заданным траекториям. Движение тел происходит в пространстве и во времени (t). Поэтому положение материальной точки определяется по отношению к какой-либо другой произвольно выбранной точке, называемой точкой отсчета или началом координат.

    Пусть это будет точка О (рис. 1). Проведя через нее три взаимно перпендикулярные оси Ох, Оу и Oz, получим прямоугольную систему координат, в которой положение материальной точки А (например, положение самолета в воздухе) в данный момент времени характеризуется тремя координатами xA, yA, zA.

    Число независимых координат, полностью определяющих положение точки в пространстве, называется числом степеней свободы.

    Итак, если материальная точка (рис. 1) свободно движется в пространстве и изменяются ее координаты х, у, z, то она обладает тремя степенями свободы. Если точка В движется по некоторой поверхности (рис. 2) и изменяются ее координаты х, у, то она обладает двумя степенями свободы. Наконец, если точка С движется вдоль любой из осей координат, то она имеет одну степень свободы.

    Кажется, к этому нечего добавить. Однако в действительности оказывается, что представление о степенях свободы складывается совсем не просто. Известный ученый-биолог Бернштейн Н. А, великолепно владевший умением рассказывать просто о сложных явлениях, в своей популярной книге о природе движения3 пишет:

     

    «Современная техника создала машины огромной сложности, способные совершенно самостоятельно, без участия человека, выполнять самые разнообразные и непростые операции. И самое поразительное, что все эти машины-автоматы при их сложности и изобилии подвижных частей имеют по одной-единственной степени свободы, т. е. обладают тем, что в технике называют вынужденным движением. Это значит, что каждая движущаяся точка в этих машинах, каждая деталь рычага, тяги или колеса движется все время по одному и тому же строго определенному пути. Форма этого пути может быть очень разнообразной: у одних точек – круговой, у других – прямолинейной, у третьих – овальной и т. д., но с этого пути движущаяся точка не сходит никогда. Таким образом, машины-автоматы в смысле своей подвижности принадлежат к числу самых простых систем, какие только могут существовать».

     

     

    Утверждение об «одной единственной степени свободы» машины-автомата нуждается в оговорке.

    Не стоит, по-видимому, говорить о подвижности машины-автомата вообще, в целом, а следует говорить только о подвижности какой-то движущейся детали этой машины.

    И тогда здесь, на первый взгляд, обнаруживается некоторое противоречие. Если точка В (рис. 2) движется по дуге окружности в плоскости ХОY, то ее положение в каждый момент времени описывается двумя независимыми координатами xB, yB. Казалось бы, точка В имеет две степени свободы. Но это справедливо только для свободного движения. Если же движение является вынужденным, например, возвратно-поступательным, и «с этого пути движущаяся точка не сходит никогда», то эта точка имеет одну степень свободы.

    Рис. 2

     

    Вернемся к образным рассуждениям Бернштейна:

     

    «Если бы какая-нибудь часть такой машины получила вместо одной две степени свободы, это совсем не значило бы, что на ее долю вместо одного достались два или даже несколько возможных путей-траекторий. Нет, это означало бы, что даная часть машины получила возможность „разгуливать“ по какой-то поверхности. Если я возьму перо и стану водить им по поверхности листа бумаги, то, какие бы фигуры ни вздумалось мне им изображать, я нигде не превышу своих возможностей по части дозволенных кончику пера двух степеней свободы, пока буду водить его без отрыва от бумаги. Этот переход от одной степени свободы к двум означает, таким образом, огромный качественный скачок от одной-единственной, точно определенной дорожки-траектории к бесконечному и вполне произвольному разнообразию таких дорожек… Три степени свободы вместо двух дают еще больше, хотя на этот раз не происходит такого огромного качественного скачка, как при переходе от одной к двум степеням свободы… Для пояснения надо сказать, что совершенно ничем не связанная точка, например, вольно порхающая в воздухе снежинка, не может иметь больше трех степеней свободы».

     

    При решении практических задач очень часто оказывается, что в данных условиях движения никак нельзя пренебречь размерами тела. Тот же океанский лайнер при исследовании воздействия на него водной стихии (например, при бортовой и килевой качке) материальной точкой уже никак не назовешь, его следует рассматривать как тело конечных размеров.

    Рис. 3

     

    По этой причине в механике вводится еще одна модель – абсолютно твердое тело, то есть тело конечных размеров, которое ни при каких условиях не деформируется (не изменяет свою форму и размеры).

    Эта модель существенно отличается от предыдущей. Она позволяет любое движение тела рассматривать как комбинацию поступательного и вращательного движений.

    Следовательно, если твердое тело свободно движется в трехмерном пространстве, то оно получает дополнительные три степени свободы, а именно: свободы вращения (поворота) тела относительно каждой из осей координат. А это означает, что всякое твердое тело по сравнению с материальной точкой обладает шестью степенями свободы.

    Перемещения тела при поступательном и вращательном движениях измеряются различно. При поступательном движении их можно определить по линейному перемещению любой точки тела, например, его центра масс (ЦМ), в неподвижной системе координат.4 А при вращательном движении – по углу поворота тела относительно соответствующей координатной оси. Для измерения углов в центре масс тела помещают начало другой, подвижной системы координат, оси которой первоначально ориентированы так же, как и оси неподвижной системы. При повороте тела положение осей этой связанной системы координат относительно неподвижной системы определяется тремя углами.

    Так, например, при изучении движения самолета в трехмерном пространстве (рис. 3) рассматривают:

    • во-первых, движение его центра масс как материальной точки с массой, равной массе самолета, в неподвижной (земной) системе координат XYZ;

    • во-вторых, поворот самолета как твердого тела конечных размеров относительно центра масс.

    Положение осей связанной системы хyz, а следовательно, и повороты самолета в земной системе координат определяются тремя углами: φх, φy, φz.

    И, наконец, в механике часто используется еще одно модельное представление: связанная система тел – совокупность материальных точек или тел – рассматриваемая как единое целое. Такая система имеет общий центр масс, а число степеней свободы системы обусловливается количеством связей между отдельными ее частями.

    Рис. 4

     

    Житейским и понятным примером такой модели может служить автомобиль, кузов и колеса которого образуют взаимосвязанную механическую систему.

    Рассмотрим самую простую схему двухосного агрегата, в которой кузов опирается на колесный ход через упругие устройства (например, цилиндрические пружины).

    При движении по неровностям дороги возникают колебания автомобиля.

    Кузов автомобиля (подрессоренная масса М) колеблется с некоторой частотой w в этих колебательных движениях и, как всякое твердое тело конечных размеров, имеет шесть степеней свободы. Колеса автомобиля (неподрессоренные массы m1) тоже колеблются, но с большей частотой (wk>w).

    Если автомобиль имеет независимую подвеску колес, обеспечивающую только их вертикальные перемещения, то колеса имеют по одной степени свободы. Легко догадаться, что в рассматриваемом случае движущийся по неровной дороге четырехколесный автомобиль, рассматриваемый как колебательная механическая система тел, имеет десять степеней свободы.

    Принятием дополнительных упрощающих допущений можно прийти к новому модельному представлению автомобиля – к плоской расчетной схеме (рис. 4), имеющей всего две степени свободы движения кузова относительно ЦМ.

     

    Категория: Курсы военного самообразования | Добавил: Elena17 (09.02.2018)
    Просмотров: 75
    Всего комментариев: 0
    avatar

    Вход на сайт

    Главная | Мой профиль | Выход | RSS |
    Вы вошли как Гость | Группа "Гости"
    | Регистрация | Вход

    Русская Стратегия - радио Белого Движения

    Наш опрос

    Оцените мой сайт
    Всего ответов: 985

    БИБЛИОТЕКА

    СОВРЕМЕННИКИ

    ГАЛЕРЕЯ

    АВТОРЫ

    Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru