Биомеханическая модель человека

Биомеханика изучает в опорно-двигательном аппарате человека преимущественно те особенности его строения и функций, которые имеют значение для совершения (и совершенствования) движений.

При самом упрощенном подходе перемещение человека рассматривают как движение его общего ЦМ. В этом случае можно проследить лишь за перемещением тела человека в целом, оценить в известной мере общий итог его двигательной деятельности. Но остается неизвестным, в результате каких именно движений достигнуто перемещение общего ЦМ.

Учет особенностей движения отдельных звеньев тела позволяет более точно рассмотреть и перемещение человека в целом.

В первом приближении в биомеханике отвлекаются от деталей анатомического строения и физиологических механизмов опорно-двигательного аппарата и рассматривают упрощенную (рабочую) модель человека.

При этом стремятся, чтобы эта биомеханическая модель обладала основными свойствами, присущими моделируемому объекту, и обеспечивала бы использование современных методов исследования, в том числе применение аппарата теоретической механики.

При построении рабочей модели человека в биомеханике делают, как правило, следующие допущения:[1]

• Звенья модели (части тела человека) абсолютно твердые, то есть не деформируются ни при каких обстоятельствах.

• Геометрические параметры и масса звеньев модели (их длина и пр.) совпадают с соответствующими параметрами сегментов тела человека.

• Звенья модели соединены в идеальные кинематические пары сферическими (шаровыми) или цилиндрическими шарнирами.

При принятых упрощающих допущениях рабочая модель человека, представленная на рисунке 35, включает девять звеньев туловища и конечностей.

Туловище моделируется как одно жесткое звено, образованное верхней и нижней траверсами, которые соединены между собой продольным элементом.

Конечности человека представляют как замкнутые или разомкнутые кинематические пары, соединенные с туловищем шаровыми шарнирами. Считают, что звенья кинематических пар между собой соединены цилиндрическими шарнирами.

Для совпадения геометрических параметров модели с соответствующими параметрами сегментов человека шарниры модели совмещают с шарнирами скелета человека.

Модели такого типа нашли широкое применение в биомеханике и получили название базовых моделей. При исследовании движений человека они давно используются многочисленными авторами, начиная с Бернштейна Н. А. Известны труды многих исследователей (Донского Д. Д., Зациорского В. М. и др.), которыми накоплен богатый экспериментальный материал по определению геометрических и массовых параметров при моделировании человека.

Американской службой NАSА[2] на основании антропологических исследований большого количества людей получены экспериментальные данные о геометрических параметрах и положении ЦМ отдельных частей тела «среднего» человека.

Суммарное число степеней свободы биомеханической модели человека, как правило, больше шести. Его определяет наличие разомкнутых кинематических цепей, в основном верхних конечностей. В пределах подвижности сочленений с туловищем они могут иметь по четыре степени свободы (рис. 6).

Определяющим фактором является поза человека – взаимное расположение отдельных сегментов тела относительно друг друга. При изменении позы суммарное число степеней свободы изменяется, так как новой позе соответствует новое модельное представление человека.

В позе, соответствующей боевой стойке (рис. 6), биомеханическая модель имеет четырнадцать степеней свободы – (6+4+4).

В процессе выполнения двигательного действия разомкнутая цепь внезапно может получить связь в виде опоры или захвата, что резко ограничивает свободу движений. Следовательно, число степеней свободы биомеханической модели человека может изменяться в широком диапазоне.

Массово-инерционные характеристики модели

В биомеханике совокупность показателей, характеризующих распределение масс в теле человека, принято называть геометрией масс. Для биомеханических расчетов нужны точные сведения об этих показателях.

К массово-инерционым характеристикам тела человека относятся:

• массы и координаты центров масс всего тела в целом и отдельных его частей (звеньев);

• моменты инерции тела при разных позах и положениях оси вращения;

• радиусы инерции отдельных звеньев (сегментов) тела;

• центры качаний физического маятника и т. п.

Понятие массы и силы вытекают из первого закона Ньютона, который обобщает принцип инерции:

«Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние».

Понятие массы. Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения в механике называют инертностью, а закон Ньютона – законом инерции. С проявлением этого закона человек постоянно сталкивается в повседневной жизни.

Из опыта известно, что различные тела при одинаковом воздействии со стороны других тел неодинаково изменяют скорость своего движения. Иными словами, они приобретают различные ускорения. Из этого следует, что ускорения зависят не только от величины воздействия, но и от свойств самого тела.

В физике всякое свойство тел выражается определенной величиной. Например, свойство тела занимать часть пространства выражается его объемом.

Так и свойство тела, которое называют инертностью, выражают его массой. Это свойство не зависит ни от условий внешнего воздействия, ни от характера движения. Что бы с телом ни происходило, где бы оно ни двигалось, масса его остается одной и той же.

Таким образом, масса – это физическая величина, которая наряду с такими величинами, как длина, время и др., входит в число основных величин международной системы единиц (СИ).

В качестве эталона массы на международном конгрессе в 1889 году была принята масса специально изготовленного цилиндра из сплава платины и иридия. Эта единица массы получила название килограмм – 1 кг. С достаточной для практики точностью можно считать, что массой в 1 кг обладает 1 л чистой воды при температуре 15 °C.

Для описания упоминаемого в первом законе Ньютона «воздействия со стороны других тел» в механике вводят понятие силы и говорят: на тело действует сила.

Понятие силы (и момента силы) подробно излагается в следующей главе.

Рабочая модель позволяет для конкретного телосложения человека (роста и массы) рассчитать положение его центра масс и моменты инерции для любой позы тела, что очень важно для анализа построения движений.

Определение положения центра масс модели

При исследовании движений человека, как правило, возникает необходимость учитывать не только величину массы, но и ее распределение в теле. На распределение массы тела указывает расположение так называемого центра масс тела.

Центром масс (ЦМ) тела или системы тел называют воображаемую точку, в которой как бы сосредоточена вся масса тела или системы.

Понятие центра масс оказывается существенным тогда, когда в данных условиях движения тело нельзя рассматривать как материальную точку, пренебрегая его размерами.

Положение общего ЦМ рабочей модели человека как биомеханической системы рассчитывается по известной формуле механики:

где yцм – координата общего ЦМ модели относительно начала отсчета;

n – число звеньев тела;

m1 – масса i-го звена тела (или суммарная масса симметричных звеньев);

y1 – координата ЦМ i-го звена тела;

М = φmi – общая масса модели тела (сумма масс mi).

Таким образом, положение общего ЦМ модели зависит от расположения масс m отдельных частей тела относительно выбранного начала отсчета. При изменении позы меняется положение звеньев тела, а следовательно, меняется и положение общего центра масс.

Данные для определения масс mi и координат yi центров масс отдельных звеньев тела (в % от общей массы и полного роста человека) приведены в левой части таблицы 4, составленной на основании экспериментальных данных американской службы NАSА.

В правой части таблицы приведены расчетные значения mi и yi для конкретных исходных данных (рост 170 см, масса 80 кг) рабочей модели, изображенной на рисунке внутри таблицы.

При подстановке полученных расчетных значений mi, yi в формулу для определения общего ЦМ имеем:

У  цм   = m  1  y  1   + m  2  y  2   +… + mnyn): M = (5,5.159+2,65.2.121,9+…+1,35.2.3,1):80 = 98,6 cм.  

В основной стойке (руки вдоль туловища) координата уцм составляет 58 % от полного роста, т. е. уцм = 0,58 L (см). А значит, положение общего ЦМ модели находится очень легко. Так, при росте 190 см координата ЦМ в основной стойке:

уцм= 0,58 . 190 = 110,2 см (от пола).

Изложенная выше методика позволяет достаточно просто находить положение ЦМ модели и при изменении позы человека. Например, для тех же исходных данных (рост 170 см, масса 80 кг) в стойке с верхней рамкой (рис. 37) координата Уцм = 98,1 см; в «гимнастической» позе (рис. 37) Уцм = 109,1 см.

При сложной позе тела рекомендуется вычертить рабочую модель на масштабной бумаге («миллиметровке»). Это позволяет определять координаты ЦМ отдельных звеньев тела с очень высокой точностью.

Определение моментов инерции модели

Момент инерции тела есть мера инертности тела при вращательном движении.

Моментом инерции модели (системы тел) относительно некоторой оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс mi отдельных звеньев (тел) на квадрат их расстояний ri от рассматриваемой оси:

Это означает, что в деформирующейся биомеханической системе тел, когда ее звенья отдаляются от оси вращения, момент инерции системы увеличивается.

Основными факторами, влияющими на момент инерции, являются масса и длина тела. На рис. 38 показана зависимость момента инерции (в условных единицах) от позы тела и положения оси вращения. Как видно, изменением позы можно очень сильно влиять на момент инерции. Например, группировка при выполнении сальто (в) уменьшает момент инерции по сравнению с прямым положением тела (г) в три раза.

Момент инерции тела I0 относительно оси вращения, проходящей через ЦМ, называется центральным.

При его определении можно воспользоваться данными таблицы 4. Расстояния ri относительно оси вращения О—О определяются просто.

Для звеньев тела, расположенных выше оси:

ri = yi – yцм;

для остальных звеньев, расположенных ниже оси:

ri = yцм – yi.

Центральный момент инерции модели:

I0 =   ∑miri2 = (m1r12 + m2r22 +…+ mnrn2) = (5,5.60,4+2,65.2.30+…+1,35.2.95,5)=1,3 кг м2  .

В других случаях предварительно следует вычертить рабочую модель в масштабе и произвести предварительные расчеты.

Момент инерции относительно любой оси, параллельной центральной, можно рассчитать по формуле:

Ic = Io + mil2,

где Ic – искомый момент инерции;

Io – центральный момент инерции;

mi – масса звена;

l – расстояние между осями.

Инерционное сопротивление увеличивается с отдалением частей тела от оси вращения пропорционально квадрату расстояния. Поскольку материальные точки в теле расположены на разных расстояниях от оси вращения, для ряда задач оказалось удобным ввести понятие «радиуса инерции».

Найдя опытным путем момент инерции Io, можно рассчитать радиус инерции Rин, величина которого характеризует распределение материальных точек в теле относительно данной оси. Но точное количественное определение этой величины в конкретных случаях нередко затруднено.

Инерционно-массовые характеристики, такие, как масса тела, положение центра масс, величина момента инерции, оказывают существенное влияние на параметры устойчивости, а также на инерционное сопротивление тела вращательному движению.

В частности, чем больше инерционное сопротивление тела, тем меньше угловая скорость его вращения. Например, при вращении тела вокруг вертикальной оси (рис. 38а) с угловой скоростью φ1 увеличение инерционного сопротивления (I2>I1) разведением рук в стороны (рис. 38б) приводит к уменьшению угловой скорости (φ1<φ1).

Прочность биологических материалов

Опорно-двигательный аппарат человека должен противостоять нагрузкам, обусловленным, во-первых, действием собственного веса и, во-вторых, ускорениями, которые всегда сопровождают любое движение. Особенно большие, хотя и кратковременные нагрузки скелет человека испытывает при ударах, прыжках, падениях и в аварийных ситуациях. Действующие при этом силы могут в 15–30 раз превышать собственный вес человеческого тела.

При нагрузке кости мышцы и сухожилия как упругие материалы деформируются. На примере тела человека можно проследить все виды деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, кручение. Так, кости позвоночника и нижних конечностей в основном подвергаются сжатию и изгибу. Кости верхних конечностей, мышцы, связки, сухожилия – растяжению. Кручению подвержены шея, туловище в пояснице, кисти рук.

Наука о прочности и деформируемости различных материалов и элементов конструкций называется сопротивлением материалов. Под прочностью понимают способность материалов сопротивляться действию внешних сил. Количественной характеристикой способности любого материала сопротивляться разрушению под действием внешних нагрузок служит предел прочности.

По прочности кость человека не уступает некоторым известным материалам и даже металлам. Так, например, предел прочности кости на растяжение в 3 раза больше, чем у древесины вдоль волокон, в 9 раз превышает предел прочности свинца и почти равен пределу прочности алюминия и чугуна. А предел прочности кости на сжатие в 5 раз больше, чем у древесины (вдоль волокон), и превосходит предел прочности бетона в 6–8 раз.

В расчетах на прочность закладывают 3–10-кратный запас прочности. Это означает, что рабочее сечение образца нужно подбирать таким образом, чтобы реальные напряжения в нем были в 3–10 раз меньше указанных в таблице.

Высокая механическая прочность кости человека (впрочем, как и многих животных) обусловлена свойствами исходных компонентов материала кости и ее особым строением. Кость состоит из органических волокон (коллагена), неорганических кристаллов гидроапатита, связующих веществ и воды. Реакция каждого из этих материалов на механические нагрузки различна и сравнительно невелика. И только в сочетании эти компоненты дают прочность, сравнимую с прочностью металлов.

Большое значение для прочности костей человека имеют их конструктивные особенности. Трубчатые сечения (рис. 39а) обеспечивают единство двух взаимоисключающих качеств: прочности и минимального веса.

Интересными особенностями отличается также внутреннее строение пустотелых костей. На рисунке 39б показан полусхематический разрез тазобедренного шарового сустава. Пересекающиеся линии на рисунке – это система тонких внутренних перемычек. Они ориентированы вдоль направлений возможных механических напряжений, возникающих при тех или иных деформациях нагружаемой кости.

Эти перемычки образуются в процессе роста костей под действием внешних нагрузок. При этом реакция костной системы на разрушающие деформации заключается в пассивной ориентировке волокон в направлении тяги. Напрашивается интересный вывод: чем большие нагрузки испытывают кости растущего организма, тем прочнее они становятся.

Рассмотренные конструктивные особенности строения кости делают ее способной выдерживать огромные нагрузки. Например, при статических испытаниях на прочность бедренная кость (рис. 40а) выдерживала нагрузку F1 = 15 кН (1500 кгс), то есть в 15–20 раз превышающую вес человека. Тазобедренная кость (рис. 40б), поставленная вертикально, в том же опыте выдерживала груз весом F2 = 50 кН (вес автомобиля «Волга»!).

Но прочность ноги определяется самым тонким, а значит, и самым уязвимым ее местом – берцовой костью голени, площадь поперечного сечения которой всего S = 2,8 см2. Требуемое значение предела прочности кости: [φ] = 1,2 . 108Па (1200 кгс/см2).

Тогда по условию прочности предельно допустимая нагрузка на одну ногу Р = S[φ] = 2,8.10 – 4.1,2.108 = 3,36.104H(3360 кгс), то есть при превышающей нагрузке голень ломается.

Проанализируем нагрузки, которые возникают в экстремальных ситуациях (при прыжках, падениях и пр.). В качестве примера рассмотрим прыжок человека массой М = 70 кг с высоты h = 5 м.

Вероятны два случая:

1. Человек после прыжка приземляется, сгибая ноги в коленях. При расчете примем, что перемещение тела при приземлении составляет φl = 0,5 м; ускорение g =10 м/с2.

Нагрузка на голень при столкновении с землей: Р1 = mgh/φl = 70.10.5/0,5 = 0,7.104 Н (700/кгс). Так как Р1<Р, прыжок, скорее всего, закончится весьма благополучно.

2. Человек приземляется, не сгибая ноги в коленях. При расчете примем, что перемещение тела при этом составляет φl = 1 см.

Тогда сила, действующая на голень при столкновении с землей, равна

P2 = 70.10.5/1.10-2 = 3,5 . 104 Н (3500 кгс).

Прыжок в этом случае, к сожалению, закончится плачевно, так как Р2 > Р.

Вот почему при прыжке с заданной высоты ноги следует держать вместе, полусогнутыми. Это относится и к случаю приземления при прыжке с парашютом. Если перед столкновением с землей не удалось развернуться по ветру, то при боковом сносе ни в коем случае нельзя выбрасывать ногу навстречу приближающейся земле, пытаясь избежать падения.